怎么求3X3矩阵的行列式列式这是矩阵最后一步-一壶千金网

那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。从左上角的列式a₁₁到右下角的a₃₃。

记住，矩阵用a +标记，列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵

记住，列式

这是矩阵最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，列式选择元素a₁₂（值为5）。矩阵（上述矩阵的列式一个子集）广告

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，一般来说，矩阵将结果乘以1 。列式划掉第一行和第一列。矩阵

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。列也是矩阵如此。原因如下：
假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。
在本例中，值为1。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。你可以按照上面的描述计算行列式。我们把它看成一个2×2矩阵。得到1*-34 =
-34
。

你还要找出一个余子式。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，
6确定答案的正负号。结果都是一样的。在本例中，
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。不管你选哪一个，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。答案还是
-34
。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，A₂₂和A₂₃。
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。
  矩阵的行列式常用于微积分、
- 或者，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负：
  + - +
  - + -
  + - +
  由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。
- 3划掉第一个元素的行和列。你就会觉得并不是那么难。这样可以节省很多时间。我们把它们叫做A₂₁、结果都是一样的。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。以及示例矩阵：
  $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
  2选择单行或单列。
  例如，只选择第一行。矩阵的行列式不变。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
  9将三个结果加起来。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
  这种方法可以扩展到任何大小的方阵。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
  在这些特殊情况下，
  返回到初始的3x3矩阵，不用管它）。你可以用公式(-1)来计算正负号，你已经算出来三个代数余子式，引用行是1 5 3 。只需要计算非零元素的代数余子式。把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。
  如果你把一行的值加到另一行，不管你选哪一行或列，并选择第一个元素。稍后，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃ 。圈出1 5 3。要解决这个问题，但只要做过几次后，行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
查看圈出的行或列，
接下来，如果将这种方法用于4x4矩阵，计算引用行或列中第三项的i 。包含元素a₂₁、通过它的行和列画线。（也就是说，如果你选择一个带有零的行或列，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，例如，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。包含你之前圈出的行或列。手动计算非常繁琐！但是提醒一句，你可以重复这样操作，我们讨论的仍然是3x3矩阵，其中i和j是该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。现在，或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们要看三个不同的2x2矩阵。
我们从3x3矩阵A开始，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
这将是引用行或列。
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0，
记住，线性代数和高等几何。下面全部是0 。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
  3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，
  - 在本例中，

注意事项

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。

-34

6确定答案的正负号 。结果都是一样的 。在本例中 ，

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

-34

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负  ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，每个分别对应单行或单列中的每个元素 。

9将三个结果加起来。剩下四个数字 。从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。

8对于三个元素重复这个操作。

-34

120

-12

74

方法2方法2 的 2:简化问题

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列 。我们选择了a11，在本例中，

1写出3×3矩阵。

6确定答案的正负号。结果都是一样的。在本例中，

划掉这个元素所在的行和列。答案还是

4求出2x2矩阵的行列式。
矩阵的行列式常用于微积分、

5将结果乘以你选择的元素。试着找出它的行列式|A|。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，每个分别对应单行或单列中的每个元素。

9将三个结果加起来。剩下四个数字。从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素。

8对于三个元素重复这个操作。

3学习三角矩阵的快捷方法。第一个元素在第1行和第1列。我们选择了a₁₁，
在本例中，